Um bloco desliza, para baixo, sobre um plano de inclinação ϕ , com velocidade constante. Ao atingir o final do plano, ele é projetado plano acima, por um dispositivo, com velocidade inicial v 0 . A aceleração da gravidade é g .

( a ) Que distância acima, no plano, ele percorrerá, antes de parar?

Passo 1

Eaew, tudo bem com você?

A situação acima é bastante peculiar! Note que ele desce em um plano inclinado que tem como inclinação o ângulo ϕ , até aí tudo bem! Mas… ele desce com velocidade constante! Isso só é possível se houver alguma força contrário (atrito) que iguala a componente do peso que acelera o bloco abaixo! Mas, por que isso é importante neste caso? Nesta situação o esquema será

Note que ao subir essa força de atrito também influencia o movimento! Portanto a aceleração que faz o corpo parar é composta pela componente peso mais um termo devido a força de atrito! Vamos primeiro estimar a nossa força de atrito, e depois verificar a altura que o corpo alcançará! Bora lá!

Passo 2

Primeiro, se a velocidade é constante, temos que a aceleração que faria o corpo acelerar plano abaixo é nula, de forma que

F → a t = P → x = m g   s e n ( ϕ )

em que considerei apenas a componente do peso que está na direção do movimento! Note que não precisamos saber nada além disso, já que estamos lidando com um ângulo arbitrário! Vamos analisar o caminho de volta!

Passo 3

Na volta, temos agora que o atrito ajuda a componente da força peso, de forma que

F a t → + P → x = m   a →

usando o resultado do passo anterior, temos que

2 m g   s e n ( ϕ ) = m   a

ou simplesmente

a = 2 g   s e n ( ϕ )

Note que a força não precisava ser uma força de atrito! Poderia ser qualquer força, estou usando atrito simplesmente pois é o mais comum neste tipo de problema! Agora, que equação relaciona aceleração, velocidade e deslocamento?

Passo 4

A equação de Torricelli é o caminho, temos que

v f 2 = v 0 2 - 2 a Δ x

escolhi o sinal negativo já que o sistema está desacelerando. Como queremos analisar a situação quando o corpo parar, temos que v f = 0 , de forma que o deslocamento ao longo do plano Δ x , é dado por

Δ x = v 0 2 2 a

Usando a aceleração que obtivemos no passo anterior temos que

Δ x = v 0 2 4 g   s e n ( ϕ )

Esse é o deslocamento ao longo do plano que procurávamos! Essa alternativa foi isso! Vamos para a pr��xima!

Resposta

Δ x = v 0 2 4 g   s e n ( ϕ )

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