Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

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Enunciado

8 . Na figura, o bloco 1 tem peso P 1 = 42   N e bloco 2 tem peso P 2 = 30   N e está sobre uma rampa que faz θ = 30 ° com a horizontal. Uma força F com módulo 30   N é aplicada sobre o bloco 1 fazendo um ângulo de α = 30 ° com a horizontal. Considere que não existe atrito entre os blocos e as superfícies e que a corda e a polia são ideias. Determine a aceleração dos blocos e determine se o bloco 2 está subindo ou descendo a rampa. Considere g = 10   m / s 2 .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos.

A primeira coisa a se ligar é que como os blocos estão ligados por uma corda ideal que passa por uma polia ideal, eles tem a mesma aceleração.

Para determinar essa aceleração vamos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor. Como estamos interessados na aceleração, vamos analisar somente as direções onde temos força resultante nos blocos.

Então vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar com o bloco 1 , o diagrama de corpo livre desse bloco é da seguinte forma:

Usando a segunda lei de Newton na direção x , vamos considerar que esse bloco esteja indo para direita, assim temos:

F R 1 = m 1 a = F cos ⁡ α - T

⇒ a = 1 m 1 F cos ⁡ α - T

Passo 3

Agora vamos analisar o bloco 2 , o diagrama de corpo livre desse bloco é da seguinte forma:

Usando a segunda lei na direção x , temos:

F R 2 = m 2 a = T - P m 2 sen ⁡ θ

⇒ a = 1 m 2 T - P m 2 sen ⁡ θ

Passo 4

Como já tínhamos visto no passo 1 , as acelerações são iguais, logo:

1 m 1 F cos ⁡ α - T = 1 m 2 T - P m 2 sen ⁡ θ

O enunciado nos dá o valor da força peso dos blocos, usando que:

P = m g

⇒ m = P g

Temos que:

g P m 1 F cos ⁡ α - T = g P m 2 T - P m 2 sen ⁡ θ

⇒ F cos ⁡ α P m 1 - T P m 1 = T P m 2 - sen ⁡ θ

Isolando T , temos:

T P m 2 + T P m 1 = F cos ⁡ α P m 1 + sen ⁡ θ

⇒ T 1 P m 2 + 1 P m 1 = F cos ⁡ α P m 1 + sen ⁡ θ

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

T 0,057 = 0,618 + 0,5

⇒ T = 19,61   N

Passo 5

Usando esse resultado na equação que chegamos no passo 3 , poderemos encontrar a aceleração. Então:

a = 1 m 2 T - P m 2 sen ⁡ θ

⇒ a = g P m 2 T - P m 2 sen ⁡ θ

⇒ a = 10 30 ( 19,61 - 15 )

Com isso temos que:

a = 1,53   m / s 2

Como essa aceleração é positiva, a nossa suposição do bloco m 1 está indo para a direita está certa, então o bloco m 2 está subindo.

Resposta

a = 1,53   m / s 2

O bloco está subindo.

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