Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

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Enunciado

Um pequeno bloco de massa m desliza sobre um plano de inclinação 0 < θ < π / 2 com a horizontal, sem atrito. Sobre ele atuam: a força normal N → exercida pelo plano e o peso P → . A opção correta abaixo é:

  1. N → = P → cos ⁡ θ
  2. O módulo da aceleração do bloco é igual a g.
  3. O módulo da força resultante sobre o bloco é: P sen ⁡ θ
  4. O módulo da força normal é: P sen ⁡ θ
  5. A aceleração do bloco tem sempre o mesmo sentido da velocidade, independente de qual seja a sua velocidade inicial.

Passo 1

Essa questão é uma questão simples de plano inclinado.

Temos os seguintes dados do enunciado

Dados m θ F g

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças no DCL

  1. A massa dele é considerada?
  2. Sim, ele tem massa.

  3. Ela esta encostada em alguma superfície?
  4. Sim, o sistema está apoiado no chão.

  5. Tem algum fio?
  6. Não, não existe fio atuando.

  7. Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

O DCL do bloco fica

Quando temos um exercício de plano inclinado, é mais fácil considerarmos a horizontal e vertical em relação à superfície inclinada, isso facilita nossas contas porque ele não tem movimento vertical em relação a essa superfície. O DCL ficaria

O ângulo θ fica na força peso com a vertical quando fazemos isso.

Passo 2

No e i x o   x , temos apenas a componente x da força peso atuando

F r = P x

Devemos encontrar P x usando a “regra do COlado, SEparado”.

P x = P ⋅ sen ⁡ θ = m g sen ⁡ θ

m a = m g sen ⁡ θ

a = m g sen ⁡ θ m = g sen ⁡ θ

Passo 3

No e i x o   y temos equilíbrio das forças, tendo

N = P y

Devemos encontrar P y usando a “regra do COlado, SEparado”.

P y = P ⋅ cos ⁡ θ = m g cos ⁡ θ

N = m g cos ⁡ θ

Passo 4

Então temos que

F r = P sen ⁡ θ

N = m g cos ⁡ θ = P cos ⁡ θ

a = g sen ⁡ θ

Aqui tem uma pegadinha, e você pode ficar em dúvida entre a letra A e a letra C.

Porém, repara que a letra A está escrita em notação vetorial. Isso quer dizer que ela considera que o vetor   N → é proporcional ao vetor P → , e portanto, eles teriam a mesma direção e sentido, o que é falso. Essa relação seria válida apenas se estivesse escrita levando-se em consideração os módulos dos vetores. Logo, a letra A está incorreta.

Passo 5

Vamos olhar a letra E agora:

“A aceleração do bloco tem sempre o mesmo sentido da velocidade, independente de qual seja a sua velocidade inicial.”

Se a velocidade inicial do bloco é tal que o bloco esteja subindo o plano inclinado a aceleração vai tá querendo fazer o bloco descer, ou seja, no sentido oposto ao da velocidade! Então essa frase está errada também!

Resposta

Letra C

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