Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

UNICAMP-P1-2014.1B-Q14

Uma caixa está em repouso em um plano inclinado, sem deslizar, conforme a figura. Se aumentarmos continuamente o ângulo de inclinação do plano (medido a partir da horizontal), o módulo da força normal:

a) decresce de forma não linear.

b) não muda.

c) decresce linearmente.

d) aumenta de forma não linear.

e) aumenta linearmente.

Passo 1

Se decompusermos a força peso nessa caixa, ficaremos com a seguinte figura:

Onde:

P x = P sen ⁡ θ

P y = P cos ⁡ θ

Visto que a caixa está em repouso, a força resultante sobre a caixa tem que ser nula, portanto:

N - P y = 0

N = P y

Logo:

N = P cos ⁡ θ

Vamos agora ver o que acontece com a normal se aumentarmos o valor de θ .

O P permanece o mesmo, mas o cos ⁡ θ se altera, e sabemos que aumentando o ângulo, o cosseno fica cada vez menor, até chegar em θ = 90 ° , onde o cosseno será zero e portanto não haverá mais força normal. Logo, aumentando o ângulo, a força normal diminui.

Agora, analisando as alternativas ainda ficamos em duvida entre duas.

Alternativa a : decresce de forma não linear.

Alternativa c : decresce linearmente.

Então precisamos saber o que diabos significa decrescer de forma linear ou não linear.

Vou dar alguns exemplos:

A função:

x = 6 t

É uma função linear, porque se dobrarmos o t , iremos automaticamente dobrar o x , isso que significa linearidade.

Diferente da função:

x = cos ⁡ θ

Está é uma função não linear, pois se dobrarmos o θ , não iremos dobrar o x , pois:

cos ⁡ 2 θ ≠ 2 cos ⁡ θ

Voltando ao nosso problema, temos:

N = P cos ⁡ θ

Onde o θ está envolvido com o cosseno que como acabamos de ver é não linear. Logo, ao aumentarmos o θ , a força normal irá decrescer não linearmente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Alternativa a .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas