Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

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Enunciado

Três blocos, A, B e C de mesma massa m repousam sobre as faces de um sólido formado de superfícies planas, como indicado na figura abaixo, onde α > β e 0 < β , α < π / 2 . Considerando o módulo das forças normais exercida pelas superfícies sobre os blocos é correto afirmar que:

(a) N → B > N → A = N → C

(b) N → C   > N → A > N → B  

(c) N → A > N → C   > N → B  

(d) N → B > N → A > N → C

(e) N → B > N → C > N → A  

(f) N → A = N → B = N → C

Passo 1

Vamos começar com o bloco B .

No bloco B , o diagrama de forças é bem tranquilo:

Como o bloco está em equilíbrio, temos:

F R = 0

N B - P = 0

N B = m g

Passo 2

Já no bloco A e C , temos um bloco num plano inclinado.

O diagrama de forças para o bloco C fica:

Mas agora, podemos decompor a força peso nas componentes paralela e perpendicular à rampa:

P x = P s e n α P y = P c o s α

Aplicando a segunda lei de Newton na direção perpendicular à rampa, ainda temos um equilíbrio nessa direção:

F R y = 0

N C - P y = 0

N C = P c o s α

N C = m g c o s α

Passo 3

Já o diagrama do bloco A é semelhante ao do bloco C , o que muda é o lado da rampa e o ângulo de inclinação:

P x = P s e n β P y = P c o s β

Aplicando a segunda lei do tio Newton, temos:

F R y = 0

N A - P y = 0

N A = m g c o s β

Passo 4

Ficamos com:

N B = m g N C = m g c o s α N A = m g c o s β

Todas elas são parecidas, sendo a única diferença aquele “cosseno”.

O cosseno dentro do intervalo 0 ° , 90 ° ou 0 , π / 2 é descrescente:

cos ⁡ 0 = 1

cos ⁡ π / 2 = 0

Ou seja, quanto maior for o ângulo de inclinação, menor será o “cosseno” desse ângulo e consequentemente, menor será a força normal atuando no bloco.

Então, a força normal no bloco B é a maior delas.

Entre A e C , temos que olhar para seus ângulos.

O ângulo α (bloco C ) é maior que o ângulo β (bloco A ), portanto a relação entre os cossenos é inversa:

c o s β > c o s α

Assim:

N A > N C

Terminamos com:

N B > N A > N C

Resumo da ópera... quanto menos inclinada for a rampa, maior a força normal sobre o bloco, sendo a inclinação nula (horizontal), o valor máximo de força normal.

Resposta

Letra (d)

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