37. Um corpo de massa m = 2   k g está apoiado em um plano liso de inclinação 60 ° , o qual tem uma aceleração a → que mantém o corpo estacionário em relação ao plano, como mostra a figura 2.10. Determinar esta aceleração. O que acontecerá se o plano tiver uma aceleração com módulo maior que o valor encontrado?

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos um bloco de massa m = 2 k g que está sob um plano inclinado que faz um ângulo θ = 60 ° com a horizontal. Esse plano possui uma aceleração a → e o que temos que fazer é obter a aceleração necessária para que o bloco permaneça parado e também temos que dizer o que acontece caso a aceleração aumente.

E aí, parece tranquilo? 🤔

Para que o bloco permaneça parado, deve haver um equilíbrio de forças que atuam sobre ele.

Como não há atrito, as únicas forças que atuarão no bloco são as forças peso P , normal N e a força F devido a aceleração do plano.

Vamos começar desenhando o diagrama de forças do sistema.

Bora lá! 😐

Passo 2

A força normal N sempre aponta perpendicularmente para cima do plano de contato, a força peso P sempre aponta verticalmente para baixo e a força do movimento F do plano aponta para o sentido oposto ao movimento pela inércia gerada por esse movimento já que quem acelera é o plano, ou seja

Vamos começar! Primeiro podemos desmembrar a força peso em duas partes, uma que aponta no sentido do eixo y negativo e outra componente que aponta para o eixo x positivo.

Por relações de triângulos, podemos descobrir que o ângulo entre P e o semieixo negativo de y é 60 ° e portanto, o ângulo entre P e o semieixo positivo de x é 90 ° - 60 °

P x = P cos ⁡ 90 ° - θ = P s en ⁡ θ

P y = P cos ⁡ θ

Fazendo a mesma análise para a força F temos que o ângulo entre F e o semieixo negativo de x é 60 ° e de F para o semieixo negativo de y é 90 ° - 60 °

F x = F cos ⁡ θ

F y = F cos ⁡ 90 ° - θ = F sen ⁡ θ

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Para responder nossa pergunta, temos que analisar as forças que atuam no eixo x , pois é esse eixo que determina se o bloco sobe ou desce.

Igualando as duas forças que atuam nesse sentido, vamos obter

F x = P x

F cos ⁡ θ = P sen ⁡ θ

A força F nada mais é que a aceleração multiplicada pela massa do bloco

F = m a

Já a força peso é dada por

P = m g

Substituindo na equação e isolando a

m a cos ⁡ θ = m g sen ⁡ θ

a = g sen ⁡ θ cos ⁡ θ

a = g tan ⁡ θ

Considerando g = 10 m / s 2 e θ foi dado como 60 ° , então

a = 10 tan ⁡ 60 °

a = 10 3   m / s 2

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

a = 10 3   m / s 2

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