Uma caixa de 20 kg está sobre uma rampa sem atrito inclinada de 15°. Alguém puxa a caixa rampa acima (Figura 3). Se a corda forma um ângulo de 40º com a horizontal, qual é a menor força F capaz de deslocar a caixa rampa acima?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos uma caixa de 20 kg está sobre uma rampa sem atrito inclinada de 15°. Alguém puxa a caixa rampa acima (Figura 3). Temos que responder a pergunta: Se a corda forma um ângulo de 40º com a horizontal, qual é a menor força F capaz de deslocar a caixa rampa acima?

Primeiro vamos identificar as forças nos eixos x e y, sendo o eixo x escolhido paralelo ao plano para facilitar a decomposição das forças envolvidas. Vamos considerar que a força permite o objeto ficar em equilíbrio, ou seja, não escorregar. E essa força será a mínima para conseguir arrastar o objeto acima. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos identificar os ângulos a e b observando a figura contida no Passo 1. O ângulo a é o ângulo que a força peso forma com o eixo y, sendo a = 15 ° que é o ângulo do plano inclinado. O ângulo b é o ângulo que a força F forma com o eixo x, sendo b = 40 ° - 15 ° = 25 ° .

Passo 3

Temos que a força F mínima para que o objeto seja puxado para cima é quando sua componente no eixo x é igual a componente da força peso no eixo x, pois nesse caso o objeto estará em equilíbrio e para módulos de F maiores, o objeto será puxado para cima. Vamos verificar qual deve ser o módulo de F que satisfaz essa relação:

em x:   F x - P x = F   c o s   25 °   - P   s i n   15 ° = 0

Temos que

F = P s i n   15 ° c o s   25 ° = m   g s i n   15 ° c o s   25 °

Sendo m = 20 k g a massa da caixa e g = 9,8 m / s 2 a aceleração da gravidade. Assim,

F = 196 s i n   15 ° c o s   25 ° = 55,96   N

Então essa é a magnitude mínima de F.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

F = 55,96   N

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