Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

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Enunciado

Um cunha de peso P M = 8,0   N e ângulo α = 45 ° está sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um bloco de peso P m = 2,0   N é posto sobre a cunha e uma força horizontal F → é aplicada na cunha (veja a figura). Também não há atrito entre o bloco e a cunha. Qual deve ser o módulo de F → se queremos que o bloco permaneça a uma altura constante acima da superfície horizontal?

Passo 1

Antes de tudo, diagrama das forças no sistema.

Passo 2

Normalmente, a gente decompõe as forças na direção paralela e perpendicular à rampa...

PORÉM, nesse caso queremos descobrir uma força F que atua na horizontal, para isso, precisamos descobrir a aceleração do bloco na direção dessa força F (horizontal).

Então, diferente do que estamos acostumados para um plano inclinado, vamos decompor as forças nos eixos padrões, x (horizontal) e y (vertical):

Assumindo que o corpo não se mexe verticalmente, no eixo y temos:

F R = 0

N ⋅ cos ⁡ α - m g = 0

E no eixo x :

F R = m a

N ⋅ sen ⁡ α = m a

Se dividirmos uma equação pela outra vamos ter

N s e n α N c o s α = m a m g

t g α = a g

Como α = 45 °

a g = t g 45 ° = 1

a = g

Ou seja, o módulo da aceleração correspondente à força F é igual à aceleração da gravidade.

Passo 3

Olhando para o sistema, a força resultante sobre o plano e o bloco é

F = M + m a

Como já sabemos a = g

F = M + m g = M g + m g

Os dois termos na direita são os pesos do bloco e do plano que foram dados no enunciado, assim

F = P M + P m = 8 + 2

F = 10 N

Resposta

F = 10   N

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