[4] A figura abaixo mostra uma caixa A com massa m a que está apoiada sobre um plano inclinado que faz um ângulo α com a horizontal. Esta caixa está amarrada, via uma corda sem massa e inextensível, a uma outra caixa B de massa m b . A polia pela qual passa a corda é considerara como ideal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre A e a superfície do plano inclinado são μ e e μ c , respectivamente.

(b) Ache a expressão do módulo da aceleração da caixa A em função dos parâmetros dados no enunciado.

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema temos uma caixa A de massa m a e uma caixa B de massa m b , ambas as caixas estão ligadas por uma corda perfeita que passa por uma polia também perfeita. A caixa A está sob um plano inclinado e começa a subir o plano enquanto a caixa B está pendurada pela corda no outro lado da polia.

Sabendo que possui atrito entre a caixa A e o plano, queremos obter o modulo da aceleração da caixa A .

Parece tranquilo? 😐

Para obter a aceleração da caixa A temos que obter a força resultante na caixa e a partir daí aplicar a segunda lei de Newton

F r e s = m a

Bora começar! 😉

Passo 2

Vamos obter a força resultante em x . Nessa orientação, temos a ação da força de atrito, a tração e uma parcela da força peso.

A força de tração é calculada como

F a t = μ · N

Já a normal é obtida a partir da componente perpendicular á superfície da força peso, ou seja, se a superfície possui um ângulo α com a horizontal, então a componente da força peso perpendicular a superfície é

N = P y = m a g cos ⁡ α

Então a força de atrito é dada por

F a t = μ m a g cos ⁡ α

Da mesma forma podemos obter a componente da força peso paralela a superfície...

P x = m a g sin ⁡ α

Bacana, não é? 😉

Passo 3

Agora temos que analisar como a força T da corda atua na caixa.

Sabemos que F = m a , assim, fazemos m = m b e a é dada pala força gravitacional menos a aceleração do sistema, ou seja

T = m b g - a

A força resultante no sentido positivo de x pode ser calculado como o somatório das forças que atuam nessa direção, menos as forças que atuam na direção oposta, ou seja

F r e s = T - P x - F a t

F r e s = m b g - a - m a g sin ⁡ α - μ m a g cos ⁡ α

F r e s = m b g - m b a - m a g sin ⁡ �� - μ cos ⁡ α

Aplicando a segunda lei de Newton, temos

F r e s = m a a

m b g - m b a - m a g sin ⁡ α - μ cos ⁡ α = m a a

m b g - m a g sin ⁡ α + μ cos ⁡ α = m a a + m b a

Isolando a ...

a = m b g - m a g sin ⁡ α + μ cos ⁡ α m a + m b

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

a = m b g - m a g sin ⁡ α + μ cos ⁡ α m a + m b

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