Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

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Enunciado

Dois blocos ligados entre si por uma corda estão pendurados em um plano inclinado, de acordo com a figura abaixo. Não há atrito entre os blocos e o plano inclinado. A tensão medida na corda que liga o bloco de massa m 1 à parede é três vezes maior que a tensão que liga o bloco m 2 ao bloco m 1 . É correto afirmar que a razão entre as massas r = m 1 / m 2 vale:

a) r = 3

b) r = 2

c) r = 1

d) r = 1 / 2

e) r = 1 / 3

Passo 1

Considerando φ o ângulo mostrado na figura e as forças atuando em cada bloco:

Escrevendo a equação pra cada bloco:

T 1 - m 1 g s e n φ - T 2 = m 1 a

T 2 - m 2 g s e n φ = m 2 a

Mas sabemos que a aceleração é zero, certo? Então:

T 1 - m 1 g s e n φ - T 2 = 0

T 2 - m 2 g s e n φ = 0

T 1 = m 1 g s e n φ + T 2

T 2 = m 2 g s e n φ

Sabemos também que T 1 = 3 T 2 . Dividindo uma equação pela outra:

3 = ( m 1 g s e n φ + T 2 ) m 2 g s e n φ  

3 = m 1 g s e n φ + m 2 g s e n φ m 2 g s e n φ

Cortando esse seno e essa gravidade, fica assim:

3 m 2 = m 1 + m 2

Chegamos finalmente em:

m 1 m 2 = 2

Resposta

b) r = 2

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