Um bloco de massa m = 10   k g é solto em repouso em um plano inclinado de 45 ° em relação ao plano horizontal, com coeficiente de atrito cinético μ c = 0,5 . Depois de percorrer uma distância d = 2   m ao longo do plano inclinado, o bloco colide com uma mola de constante k = 800   N / m , de massa desprezível, que se encontrava relaxada, de acordo com o esquema mostrado na figura 2.26 .

c) Se o coeficiente de atrito estático com o plano é de μ c = 0,8 , que acontece com o bloco logo após colidir com a mola?

Passo 1

Olá pessoal, tudo certinho por aí?

Nessa questão temos um bloco descendo um plano inclinado. Existe um atrito entre o bloco e o plano, que nesse item passa a ter coeficiente μ c = 0 , 8 . A grande diferença é que no plano tem uma mola, de constante 800   N / m , que irá sofrer a colisão do bloco.

O item nos pergunta o que acontecerá com o bloco após colidir com a mola. Ou seja, depois que ele deformar a mola e voltar sendo empurrado por ela, ao perder o contato com a mola, o que deve acontecer?

Bom, primeiro precisamos calcular a nova deformação máxima da mola.

Depois disso, vamos verificar se no ponto em que a mola para de empurrar o bloco a energia cinética é positiva ou nula.

Vem com a gente que vai ficar bem claro 😊

Passo 2

Pra calcular a deformação máxima da mola podemos usar a expressão que havíamos chegado anteriormente quando μ c = 0,5 . Para chegar nessa expressão basta usar o teorema da energia cinética:

∑ τ = Δ E C

Calculando, para isso, o trabalho das forças de atrito, gravitacional e elástica.

Daí, quando μ C = 0,5 tínhamos:

- 25 2 2 + x m + 100 2 + 50 2 x m - 400 x m 2 = 0

O primeiro termo corresponde justamente ao trabalho da força de atrito.

Para ajustá-lo podemos multiplicá-lo por:

0,8 0,5

Daí, temos:

- 40 2 2 + x m + 100 2 + 50 2 x m - 400 x m 2 = 0

∴ - 400 x m 2 + 10 2 x m + 20 2 = 0

Dividindo tudo por 10 , temos:

- 40 x m 2 + 2 x m + 2 2 = 0

Então, por bháskara encontramos:

x m = 0,284   m

Muito bom!

Passo 3

Agora que encontramos a deformação máxima da mola podemos aplicar o teorema da energia cinética entre o ponto inicial da trajetória do bloco e o momento que a mola para de empurrá-lo.

Nesse caso, o deslocamento total do bloco vale:

2 + 2 x m = 2,568   m

Assim, o trabalho da força de atrito é dado por:

τ F a t = - 40 2 ⋅ 2,568

=   - 145,27   J

Já para o trabalho da força peso, nos importa apenas a diferença de altura. Ou seja:

τ P = m g Δ h

Como, no plano inclinado, o bloco desloca-se:

2   m

E, o ângulo do plano inclinado é de 45 ° . Vamos ter que:

Δ h = 2 ⋅ s e n   45

= 2

Substituindo na expressão do trabalho, vem:

τ P = 10 ⋅ 10 ⋅ 2

τ P = 141,42   J

Daí, aplicando o teorema:

τ F a t + τ P = - 145,27 + 141,42

=   - 3,85   J

Como a velocidade inicial do bloco é nula, temos:

- 3,85   J = m v f 2 2

Isso não é possível, ou seja, o bloco não chega no ponto considerado com saldo de energia cinética. (De fato, ele só conseguiu chegar devido ao auxílio da mola que realizava um trabalho diferente de 0 até esse ponto).

Portanto, o bloco deve parar.

É isso galera, matamos a questão!!

Muito obrigado pela atenção de vocês 😊

Resposta

O bloco deve parar.

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 5-56 mostra uma caixa de massa m 2 = 1,0k g sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo θ = 30 ° . Ela está ligada por uma corda de massa desprezível a uma caixa de massa m 1 = 3,0k g sobre u
Dois blocos, cada um com peso p , são mantidos em equilíbrio em um plano inclinado sem atrito (Figura 5.48 ). Em termos de p e do ângulo a do plano inclinado, determine a tensão: a) na corda que conec
Um fio horizontal segura uma bola sólida e uniforme de massa m sobre uma rampa inclinada, que forma um ângulo de 35 ° acima do plano horizontal. A superfície dessa rampa é perfeitamente lisa, e o fio
Bagagens são transportadas de um local a um outro de um aeroporto por uma esteira. Em um certo local a esteira tem uma inclinação de 2,5 ° com a horizontal. Suponha que para ângulo tão pequeno as mala
Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v 0 = 3,50m / s . O ângulo do plano inclinado é θ = 32,0 ° . (a) Que distância ao longo do plano inclinado o bloco cons