Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

Ver Teoria

Enunciado

No plano inclinado abaixo, qual a massa M necessária para deixar o sistema em equilíbrio, na ausência de atrito?

(a) M = 3 2 m

(b) M = 1 2 m

(c) M = 3 m

(d) M = 3 3 m

(e) M = 2 3 m

Dado: cos ⁡ 60 ° = 1 / 2 ; s e n   60 ° = 3 / 2

Passo 1

Nosso objetivo é achar a massa M para que esse negócio fique em equilíbrio.

Então, basta analisar as forças em cada um dos blocos, lembrando que a tração no cabo vai ser a mesma nos dois casos, já que tanto a polia quanto o cabo são ideais (enunciado não disse nada).

Passo 2

Vamos analisar primeiro o bloco de massa M :

Se o sistema está em equilíbrio:

F R = 0

P M - T = 0

T = M g

Agora, dá uma olhada no bloco de massa m , lembrando que não temos atrito:

Pra aplicar a segunda lei de Newton, precisamos decompor aquela força peso P → m , né?

Então, vamos achar alguma relação com essa inclinação da rampa.

A força tração é na mesma direção da rampa, então sua inclinação com a horizontal é:

Agora, dá uma olhada nos ângulos α e θ :

Os eixos em pontilhado (normal e paralelo à rampa) fazem 90 ° entre si, então:

α = 30 °

Mas, a força peso P → m e a horizontal também têm um ângulo de 90 ° entre si, por isso:

α + θ = 90

θ = 90 - α

θ = 60 °

Agora, fica molhe decompor a força peso:

Bom, no outro bloquinho achamos uma relação para a força de tração T , então vamos analisar o equilíbrio desse bloquinho na direção da rampa:

F R = 0

T - P m s e n θ = 0

Já achamos que θ = 60 ° :

T = P m s e n 60 °

T = m g s e n 60 °

Passo 3

Pra finalizar, é só juntar as equações dos dois blocos e achar a massa M :

T = M g T = m g s e n 60 °

M g = m g s e n 60 °

M = m s e n 60 °

A questão dá que s e n   60 ° = 3 / 2 :

M = 3 2 m

Achamos que a nossa resposta é (a).

Resposta

Letra (a)

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 5-40, um caixote de massa m = 100   k g é empurrado por u
A Fig. 5-56 mostra uma caixa de massa m 2 = 1,0   k g sobre um pl
Um fio horizontal segura uma bola sólida e uniforme de massa m sobre u
Dois blocos, cada um com peso p , são mantidos em equilíbrio em um pla