Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

Louis Leithold, O Cálculo com Geometria Analítica Vol.1, 3ª ed. São Paulo: editora HARBRA ltda., 1994, pp. 172-27

Se a água estiver sendo drenada de uma piscina e V litros for o volume de água na piscina t min após começar o escoamento, onde

V = 250 1600 - 80 t + t 2 ,

ache:

a ) A taxa média segundo a qual a água deixa a piscina durante os primeiros 5 min.

b ) Quão rápido a água está fluindo da piscina 5   m i n após o início do escoamento.

Passo 1

a ) A taxa média segundo a qual a água deixa a piscina durante os primeiros 5 min.

Aqui temos que calcular a taxa média e não instantânea, que será dada por:

Δ V Δ t = V 5 - V 0 5 - 0

Δ V Δ t = 250 1600 - 80 × 5 + 5 2 - 250 1600 5

Δ V Δ t = 250 × 1225 - 250 × 1600 5

Δ V Δ t = - 18750   l / m i n

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b ) Quão rápido a água está fluindo da piscina 5   m i n após o início do escoamento.

Agora, pra calcular o quão rápido a água está fluindo, precisamos calcular a taxa instantânea com a qual a água escoa. Que é a taxa de variação do volume no tempo:

d V d t = 250 - 80 + 2 t

Quando t = 5 m i n , teremos:

d V 5 d t = 250 - 80 + 2 × 5

d V 5 d t = - 250 × 70

d V 5 d t = - 17500   l / m i n

Resposta

a )

Δ V Δ t = - 18750   l / m i n

b )

d V 5 d t = - 17500   l / m i n

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