O raio de luz de um farol, que está situado a 3   k m de uma praia reta, faz 8   r p m (rotações por minuto). Considere a altura do farol desprezível em relação a sua distância até à praia. Ache a velocidade da extremidade do raio de luz, no longo da praia, quando ele faz um ângulo de 45 ° com a linha da praia.

Passo 1

Falaeee, beleza?? Seguinte... Vamos primeiro fazer uma pequena representação da questão para ficar melhor de a gente entender hehe

Da figura, temos que:

D 2 = x 2 + 3 2

E que:

s e n   α = x D

Passo 2

Agora, derivamos explicitamente ambas as expressões. Da primeira, temos:

2 D D ' = 2 x x ' + 0

E, da segunda expressão, temos:

cos ⁡ α α ' = x ' D - x D ' D 2

Passo 3

Como queremos a velocidade do feixe de luz na praia, devemos determinar x ' . Para isso, temos as grandezas a seguir:

  • x = 3 k m (pois trata-se de um triângulo isósceles);
  • D = 3 2 + 3 2 ∴ D = 3 2   k m ;
  • α = 45 ° (complementar de 45 ° );
  • α ' = 8 r p m ou 16 π   r a d / m i n ;

Ainda, da primeira equação do passo 2, temos que:

D ' = x x ' D ∴

D ' = x ' 2 2

Passo 4

Dessa forma, substituindo os valores na segunda equação do passo 2, temos:

2 2 16 π = x ' 3 2 - 3 ∙ x ' 2 2 3 2 2 ∴

x ' = 301,6   k m / m i n

Entendeu direitinho?? Responde Aí haha

Resposta

x ' = 301,6   k m / m i n

Exercícios de Livros Relacionados

20. Caminhão na estrada O gráfico a seguir mostra a posição de um caminhão que percorre uma estrada. O caminhão parte em t = 0 e retorna 15 h mais tarde, em t = 15.a. Use a técnica descrita no Exemplo
O rendimento total recebido da venda de x carteiras é R x = 200 x - 1 3 x 2 c) Ache o rendimento real da venda da trigésima primeira carteira.
O número de células de levedura em uma cultura de laboratório aumenta rapidamente no início, mas eventualmente estabiliza. A população é modelada pela função n = f t = a 1 + b e - 0,7 t Em que t é med
(a) Encontre a taxa de variação média da área de um círculo em relação ao seu raio r quando r varia de i 2a3i i2a2,5i i i 2a2 , 1 (b) Encontre a taxa de variação instantânea quando r = 2 (c) Mostre qu
A quantidade de carga Q , em coulombs (C), que passa através de um ponto em um fio até o instante t (medido em segundos) é dada por Q t = t 3 - 2 t 2 + 6 t + 2 Encontre a corrente quando (a) t = 0,5 s