No instante t horas um veículo está 16 t 3 - 24 t + 16 quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada

  1. Qual a velocidade no instante t = 1 / 4 e qual é o sentido do movimento em relação ao ponto de referência?

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu uma equação que descreve a trajetória de uma partícula:

s = 16 t 3 - 24 t + 16

s é a posição em quilômetros e t é o tempo em segundos. E disse que esse veículo está à leste de um ponto de referência, ou seja, à direita da origem. Isso significa que ele está na região positiva do eixo x .

Obs.: o problema diz que s é a distância percorrida ao seu ponto de partida, mas podemos supor que a posição inicial seja zero (origem dos espaços) e assim s será a posição no instante t , beleza?

E nesse primeiro item o problema pede para calcularmos a velocidade instantânea! Mas o que é mesmo a velocidade instantânea? Ela vem da definição de velocidade média:

v = Δ s Δ t

Mas é o limite quando Δ t → 0 , pois assim não teremos mais um intervalo de tempo, e sim um instante, sacou?

v i n s t a n t a n e a = lim Δ t → 0 ⁡ Δ s Δ t

s em relação ao tempo!

Então a ideia aqui é usar a equação da posição para encontrar a velocidade instantânea, beleza?

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A equação que dá a posição em função do tempo é:

s = 16 t 3 - 24 t + 16

E vimos que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, então:

v = d s d t

Agora #partiuDerivar:

v = d d t 16 t 3 - 24 t + 16 = 24 t - 24

Beleza? Vamos guardar esse resultado!

Passo 3

Estamos quase lá! Agora tem mais um detalhe: o problema não pede só a velocidade instantânea, ele pede a velocidade instantânea em um determinando instante de tempo

Mas relaxa, para descobrir quanto vale a velocidade em t = 9 (que foi o instante que o problema pediu) basta substituir esse valor de t na equação da velocidade que acabamos de guardar!

Então resgatando nosso resultado

v = 24 t - 24

E aplicando em t = 1 4 :

v 1 4 = 24 1 4 - 24 = - 12 k m

O que esse sinal negativo significa? Significa que o veículo (que antes estava à direita da origem, no lado positivo) agora está à esquerda da origem! Ele trocou de lado!

Logo esse veículo está indo no sentido Leste-Oeste (sentido negativo do eixo x) do ponto de origem.

E é isso! Espero ter ajudado!

Até próxima!

Resposta

s 1 4 = - 12 k m   ( s e n t i d o   L e s t e - O e s t e )

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