Um balão esférico está sendo enchido a uma taxa de 4   m 3 / s e g . Encontre a taxa de crescimento do raio do balão quando o diâmetro for igual a 10   m .

Lembre que o volume da esfera de raio r é igual a 4 π 3 r 3 .

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Primeiramente, vamos reparar que a questão nos disse que o volume da esfera (que está crescendo à medida que o raio aumenta com o tempo) é dado por:

V t = 4 π 3 r t 3

Passo 2

Assim, derivando implicitamente os dois lados da igualdade em relação ao tempo t , temos que:

V ' t = 3 ∙ 4 π 3 r t 2 r ' t ∴

4 = 4 π 10 2 2 r ' t ∴

r ' t = 1 25 π m / s e g

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

r ' t = 1 25 π m / s e g

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