Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

8) A aresta de um cubo aumenta a uma taxa constante de 10 3 c m / s . Determine a taxa de variação da área da superfície total do cubo no momento em que a medida da aresta é 7 4   c m .

  1. 70   c m 2 / s
  2. 7 2   c m 2 / s
  3. 68   c m 2 / s
  4. 67   c m 2 / s

Passo 1

Bem, a área de uma “parede” de um cubo é de aresta a é a 2 . Como temos 6 faces em um cúbo, a área total é...

A = 6 a 2

Como a aresta está crescendo no tempo e a área também, podemos falar que ambas são funções implícitas do tempo...

A t = 6 a t 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando implicitamente em relação ao tempo t , o primeiro lado da igualdade...

d A t d t = d 6 a t 2 d t   →

Aplicando a regra da cadeia com atenção do lado esquerdo...

d A t d t = 6 ⋅ 2 a d a t d t

Passo 3

Sabemos que d a t d t se refere a taxa de variação da aresta, e pelo enunciado...

d a t d t = 10 3   c m / s

E a   é a aresta no ponto que queremos saber a taxa de crescimento da Área...

a = 7 4   c m

E d A t d t nos representa a taxa de variação da área que queremos e ela vale...

d A t d t = 12 7 4 10 3   c m 2 / s

d A t d t = 70   c m 2 / s

Resposta

  1. 70   c m 2 / s

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