Determine se a série converge ou diverge.

f) ∑ n = 1 ∞ - 2 n n

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar se a séria converge ou diverge. Vamos dar uma olhada no nosso termo geral:

a n = - 2 n n

Repare que temos um n no denominado elevado a uma potência:

a n = - 2 n n = - 2 n ∙ n 1 / 2 = - 2 n 3 / 2

Agora olha como isso parece com isso aqui:

a n = 1 n p

Esse nada mais é do que o termo geral da famosa p - s é r i e , ∑ n = 1 ∞ 1 n p . E ela tem seu próprio critério de convergência:

p > 1 → c o n v e r g e

p ≤ 1 → d i v e r g e

Então, tudo que a gente precisa fazer é identificar nosso expoente p e ver em qual dos dois casos ele se encaixa.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa série é dada por:

∑ n = 1 ∞ - 2 n n

Escrevendo a raíz como uma potência e colocando a constante - 2 do lado de fora do somatório, temos:

- 2 ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 / 2

Comparando com a p - s é r i e , ∑ n = 1 ∞ 1 n p , temos:

p = 3 2 > 1

Logo, pelo teste da p-série, nossa série é convergente.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

C o n v e r g e

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