Quais séries convergem, divergem? Calcule a soma da série

∑ n = 0 ∞   c o s ( n π ) / 5 n

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é calcular a soma da série

Passo 2

Nossa série é

∑ n = 0 ∞   c o s ( n π ) / 5 n

Vamos separar a série em dois somatórios

Logo

∑ n = 0 ∞   c o s ( n π ) / 5 n = ∑ n = 0 ∞   c o s ( 2 n π ) / 5 2 n + ∑ n = 0 ∞   c o s ( 2 ( n + 1 ) π ) / 5 2 n + 1

= ∑ n = 0 ∞   1 / 5 2 n - ∑ n = 0 ∞   1 / 5 2 n + 1

Que são duas pgs. E suas somas são

25 / 24

e

5 / 24

Logo a soma da série é

∑ n = 0 ∞   1 / 5 2 n - ∑ n = 0 ∞   1 / 5 2 n + 1 = 25 / 24 - 5 / 24

= 20 / 24

= 5 / 6

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= 5 / 6

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n^3)/(n^4 - 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^2 + n + 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n + 1)/(n sqrt(n))
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))