Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

PUC-RJ - Cálculo 3 - P3 2013.2 - 2b

Decida sobre a convergência da série abaixo:

n = 0 n 3 + n n 3 + 6 n 2 + 8 n + 2

Passo 1

Sabemos que se lim n a n 0 , então a série diverge. Portanto, pra estudarmos a convergência de a n = n 3 + n n 3 + 6 n 2 + 8 n + 2 , vamos calcular o lim n a n .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela regra de L’Hôpital, temos que:

lim n n 3 + n n 3 + 6 n 2 + 8 n + 2 = l i m n 3 n 2 + 1 3 n 2 + 12 n + 8 = l i m n 6 n 6 n + 12 = l i m n 6 6 = 1

E então, concluímos que a série diverge!

Resposta

A série diverge.

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