Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

Ver Teoria

Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule a sua soma.

∑ n = 1 ∞ n n + 5

Passo 1

Repare nos índices de n . No numerador temos n “elevado a 1 ”, assim como no denominador. Isso nos faz pensar que, mesmo tendo uma razão menor que 1 , esse termo geral não deve tender para zero.

Nesse caso, tentaremos então o Teste da Divergência. Calculando o limite de a n , temos:

n n + 5 = n n ( 1 + 5 / n ) = 1 1 + 5 / n → n → ∞ 1 ≠ 0

Como previmos o termo geral não tende para zero, logo, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.36. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 0 ∞ 2 - k
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5
27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.31. ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n 3 n