Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

UFRJ, Cálculo 4, P1 - 2015.1, Questão 1b

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo:

n = 1 n + n 3 n + 1

Passo 1

Repare nos índices de n . No numerador temos n “elevado” a 1 / 2 e a 1 / 4   e , enquanto no denominador, temos n “elevado” a 1 / 2 .

Estão muito parecidos esse numerador e o denominador (em temos de índices), não é? Digo, mesmo que essa razão seja menor que 1 , será que é “suficientemente pequena” para o termo geral tender a zero?

Nesse caso, tentaremos então o Teste da Divergência. Calculando o limite de a n , temos:

n + n 3 n + 1 = n 1 + n n n 3 + 1 n = 1 + n n 3 + 1 n n 1 3   0

Como previmos o termo geral não tende para zero, logo, a série diverge.

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Resposta

A série diverge.

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