Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

UFRJ - Cálculo 4 - P1 2013.2 - 1ª

Resolva os seguintes itens sobre séries:

Decida se a série é convergente ou divergente:

n = 1 n cos n

Passo 1

Bom, será que essa série converge? Antes de tudo: será que esse termo geral tende para zero? Parece que não, olha só:

lim n n cos n = ?

Temos o numerador tendendo a infinito lim n n = e o denominador não possui limite, cos n oscila com valores entre - 1 e 1 , portanto:

lim n n cos n = + ,   -

Com o limite do termo geral não é zero, pelo Teste da divergência, essa série diverge.

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Resposta

A série diverge.

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