Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

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Enunciado

Resolva os seguintes itens sobre séries:

Decida se a série é convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ n cos ⁡ n

Passo 1

Bom, será que essa série converge? Antes de tudo: será que esse termo geral tende para zero? Parece que não, olha só:

lim n → ∞ ⁡ n cos ⁡ n = ?

Temos o numerador tendendo a infinito lim n → ∞ ⁡ n = ∞ e o denominador não possui limite, cos ⁡ n oscila com valores entre - 1 e 1 , portanto:

lim n → ∞ ⁡ n cos ⁡ n = + ∞ ,   - ∞

Com o limite do termo geral não é zero, pelo Teste da divergência, essa série diverge.

Resposta

A série diverge.

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27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.36. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 0 ∞ 2 - k
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5
27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.31. ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n 3 n