Exercícios Resolvidos de Teste da Divergência

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Enunciado

b) Verifique se a série converge ou diverge:

∑ n = 1 ∞ a n

Onde

a n = cos ⁡ 1 n + 2

Passo 1

(b)

A série diverge para mostrarmos isso, devemos lembrar que se a série convergisse, seu termo geral tenderia a zero quando n cresce, ou seja: lim n → ∞ ⁡ a n = 0

Porém quando n cresce, 1 n → 0 , cos ⁡ 1 n → cos ⁡ 0 = 1

Logo a série diverge

Resposta

  ( b ) Diverge

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Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
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