A figura mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3,00   m para a esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F 1   =   5,00   N , F 2   =   9,00   N e F 3   =   3,00   N ; o ângulo indicado é θ   =   60 ° . No deslocamento,

(a) qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças e

(b) a energia cinética do baú aumenta ou diminui?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar? Temos um bloco sobre uma superfície lisa e nesse bloco agem 3 forças. No entanto o deslocasmento do bloco é para a esquerda (na horizontal) então apenas as componentes horizontais das forças (quando houver) é que serão responsáveis pelo trabalho realizado!

Sendo assim, para calcular o trabalho vamos usar sua descrição pelo produto escalar!

Então galera , como as forças são constantes, o trabalho realizado por elas é dado por

W = F → . d → = F d c o s θ

em que d → é o deslocamento.

E na letra (b), depois com o trabalho calculado, vamos lembrar do teorema trabalho energia!

Vamos lá?

Passo 2

Letra (a):

Como a força F → 1 age na direção do deslocamento (para esquerda na horizontal, assim θ 1 = 0 ), temos que :

W 1 = F 1 d cos ⁡ θ 1 = 5 N 3 m cos ⁡ 0 ° = 15 J

Tranquilo?

Agora vamos analisar as outras forças!

Passo 3

Agora a força F 2 !

Como a força F → 2 faz um ângulo de 120 ° com a direção do deslocamento, temos que o trabalho realizado por ela é:

W 2 = F 2 d cos ⁡ θ 2 = 9 N 3 m cos ⁡ 120 ° = - 13,5 J

Beleza?

Passo 4

Já a força F → 3 é perpendicular à direção do deslocamento ,

W 3 = F 3 d cos ⁡ θ 3 = 0

Pois cos ⁡ 90 ° = 0 .

Notem que quando a força não tem componente ao longo do deslocamento, essa força não faz parte do deslocamento (seja ajudando, como a força F 1 , ou atrasando, como o atrito – que aqui não existe)

Certo? Agora é só somar os trabalhos!

Passo 5

Dessa forma , trabalho total realizado pelas três forças é :

W = W 1 + W 2 + W 3 = 15 J - 13,5 J + 0 J = + 1,5 J

Passo 6

Letra (b): lembrando do teorema trabalho-energia: o trabalho realizado pela força resultante (ou equivalentemente o trabalho total do corpo) é igual a variação de energia cinética

Aí:

W = ∆ K

Logo ,

∆ K = + 1,5 J

Ou seja , a energia cinética aumenta de 1,50 J durante o deslocamento .

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

W = + 1,5 J

∆ K = + 1,5 J

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