Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Uma partícula se desloca ao longo do eixo x sob a ação de uma força F → cuja componente x é dada por:

F x = 50 x - 4 x 3 N

Onde x está em metros. O trabalho realizado pela força F → quando a partícula se desloca da origem até x = 2 m é igual a:

Passo 1

Sabemos que para calcular o trabalho de uma força, precisamos realizar a seguinte integral de linha:

∮ F →   .   d l →

Como, neste caso, a partícula se move somente na direção x , temos que:

d l → = d x →

Além disso, estamos analisando o trabalho da componente x da força, portanto, se θ for o ângulo entre a força e o deslocamento, temos:

θ = 0 → c o s θ = 1

E então:

F x →   .   d x → = F x d x

Passo 2

Temos então que calcular a seguinte integral:

W = ∫ 0 2 F x d x = ∫ 0 2 50 x - 4 x 3 d x

Calculando:

W = 50 ∫ 0 2 x   d x - 4 ∫ 0 2 x 3   d x = 50   x 2 2 0 2 - 4 x 4 4 0 2 = 50 4 2 - 0 - 4 16 4 - 0

W = 100 - 16

W = 84   J

Resposta

W = 84   J

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