Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

PUCRIO, Probabilidade e Estatísitica, P4 - 2018.1, Questão 4a

Um apartamento de 2 quartos numa certa região da cidade custa, em média, R $   260   m i l . A dispersão entre os valores, medida pelo desvio padrão, é R $   100   m i l .

Além disso, pode-se assumir os preços dos apartamentos como independentes entre si e normalmente distribuídos.

  1. Uma imobiliária pretende oferecer uma viagem de presente aos compradores de apartamentos de 2 quartos neste bairro que comprem os apartamentos situados na faixa dos 10 % mais caros. A partir de quanto deve custar esse apartamento para que seu comprador ganhe a viagem de “presente”?

Passo 1

a)

Se os apartamentos tem média e desvio padrão pro seu preço, podemos assumir que o preço P dos apartamentos vai seguir uma distribuição normal com esses parâmetros:

P ~ N o r m a l 260.000 ; 100.000 2

Para achar os 10 % mais caros, nós precisamos saber acima de qual valor temos 10 % dos apartamentos, certo? Isso é a mesma coisa que:

P P > v a l o r = 0,10

Para calcular isso aí, precisamos padronizar essa probabilidade:

P Z > v a l o r - 260000 100000 = 0,10

Aqui podemos lembrar que pela simetria da Normal, essa relação é verdade:

P Z > z = 1 - P ( Z < z )

Reescrevendo nossa probabilidade usando essa relação:

1 - P Z < v a l o r - 260000 100000 = 0,10

P Z < v a l o r - 260000 100000 = 0,90

Isso aí significa que:

z 0,9 0 = v a l o r - 260000 100000

Procurando o z correspondende na tabela, temos que...

z 0,90 = 1,28

Então:

v a l o r - 260000 100000 = 1,28

Isolando o v a l o r :

v a l o r = R $   388.000

Descobrimos o valor que, acima dele, temos o valor de 10 % dos apartamentos! Ou seja, os 10 % mais caros.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

a)

R $   388.000

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas