Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

Distribuição Normal

Por saber que há uma grade procura por imóveis em determinada região muito valorizada, uma construtora decide comprar um terreno e construir uma casa nesse local.

  1. O valor de venda desse imóvel depois de pronto pode também ser considerado como uma variável aleatória, com distribuição Normal, cuja média é 1 milhão de reais. Qual deve ser o desvio padrão dessa distribuição para que se possa garantir, com 90 % de probabilidade, que a construtora conseguirá vender a casa por pelo menos 800 mil reais?

Passo 1

(c)

A gente tem uma v.a.:

X → v a l o r   d e   v e n d a   d o   i m ó v e l

X   segue uma distribuição Normal com média de 1 milhão de reais e desvio padrão a gente não conhece e tem que encontrar.

Esse desvio padrão tem que ser suficiente pra garantir que 90 % das vendas sejam de pelo menos 800 mil reais, que é o mesmo que dizer que:

P X > 800.000 = 0,90

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Passo 2

Padronizando pra usar a Normal:

P X > 800.000 = 0,90

P Z > 800.000 - 1.000.000 σ = 0,90

P Z > - 200.000 σ = 0,90

Usando nossos conhecimentos da normal:

P Z < 200.000 σ = 0,90

Agora a gente procura na tabela pelo z que nos dá 0,90 (ou o mais próximo possível) de probabilidade. É só procurar no interior da tabela por 0,90 e cruzar linha e coluna.

Fazendo isso, você vai achar:

z = 1,28

Passo 3

Aí igualamos o que estava dentro do parênteses a esse z aí.

200.000 σ = 1,28

σ = 200.000 1,28

σ = 156.250

Resposta

c   156.250

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