Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

Distribuição Normal

O valor exato de uma certa grandeza, expresso em uma unidade apropriada, é igual a μ , onde μ > 0 . Quando essa grandeza é medida com o uso de um determinado instrumento, o resultado da medição se comporta como uma variável aleatória X , que segue uma distribuição N o r m a l ( μ ; σ 2 )   . O erro relativo correspondente a essa medição é X - μ / μ . A probabilidade de que esse erro relativo seja maior que 0,5 é igual a 0,02.

  1. Qual é o valor de μ , se σ = 2 ?
  2. Qual é o valor de σ , se μ = 6,99 ?

Obs.: Nesta questão os cálculos devem ser efetuados sempre com duas casas decimais.

Passo 1

Bom, a gente entende que:

X   ~   N o r m a l   μ , σ 2

E que:

P X - μ μ > 0,5 = 0,02

Você deveria aqui perceber que se você multiplicar por μ / σ dentro do parênteses, você teria algo assim.

P X - μ σ > 0,5 μ σ = 0,02

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora note que isso que a gente obteve parece com o processo de padronização, e que a gente poderia dizer então que:

P Z > 0,5 μ σ = 0,02

Tirando o módulo...

2 × P Z > 0,5 μ σ = 0,02

P Z > 0,5 μ σ = 0,01

1 - P Z < 0,5 μ σ = 0,01

P Z < 0,5 μ σ = 0,99

Procurando na tabela por qual valor que dá prob. 0,99, você encontrará 2,33, então:

0,5 μ σ = 2,33

Passo 3

(a)

Se σ = 2 , então:

μ = 2 × 2,33 0,5

μ = 9,32

Passo 4

(b)

Se μ = 6,99 , então:

σ = 0,5 × 6,99 2,33

σ = 1,50

Resposta

a   9,32

b   1,50

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