Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

Distribuição Normal

A distribuição do peso dos usuários de um elevador pode ser modelada por uma Normal com média 72 k g e com desvio padrão 10 k g . Suponha que cinco pessoas apareçam aleatoriamente para usar esse elevador.

(a) Sabendo que o limite de peso recomendado para o elevador é de 400   k g , calcular a probabilidade de que o peso no elevador exceda esse limite.

Passo 1

Vamos nomear essa variável que estamos trabalhando nessa questão:

P : peso dos usuários de um elevador

E o enunciado diz o que pra gente sobre P ? Isso aqui ó:

P   ~   N o r m a l ( 72 k g   ;   10 2 k g 2 )

E estamos trabalhando com uma amostra de cinco pessoas, entããão:

n = 5

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra a)

A probabilidade de o peso total exceder o limite vai ser a probabilidade do peso das nossas cinco pessoas juntas passar 400 k g , certo? Então pra analisar esse peso de geral junto, vamos criar uma outra v.a.:

P T = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5

Que vai representar os cinco pessoas das pessoas da nossa amostra somados!

E como P T é composto de variáveis que seguem distribuição Normal e tem os mesmos parâmetros, podemos falar que P T vai seguir uma Normal também, com os parâmetros de P vezes 5, já que são 5 v.a.s dentro dele. Desse jeitin:

P T   ~   N o r m a l ( 5 × 72   ; 5 × 10 2 )

Beleza! Vamos calcular o que o item pediu então:

P ( P T > 400 )

Como P T segue uma Normal... vamos padronizar isso aí:

P P T > 400 = P Z > 400 - 5 × 72 5 × 10 2 = P Z > 1,79 = 1 - P ( Z < 1,79 )

Procurando Φ ( 1,79 ) na tabela da Normal:

P P T > 400 = 1 - 0,9633 = 0,036 7

Resposta

Letra a)

0,036 7

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