Você chega ao check-in de um aeroporto carregando uma mala que contém 10 pacotes de café, 5 pacotes de tapioca e 7 pacotes de feijão. Suponha que os pesos desses itens são todos v.a.’s independentes com distribuição Normal com as seguintes médias e desvios-padrão:

Pacotes de café: média μ 1 = 1000 g e desvio-padrão σ 1 = 15 g .

Pacotes de tapioca: média μ 2 = 450 g e desvio-padrão σ 1 = 8 g .

Pacotes de feijão: média μ 3 = 600 g e desvio-padrão σ 1 = 12 g .

Suponha que o peso da mala vazia é 1,5 kg e que, além disso, você ainda carrega exatos 2,0 kg de roupas.

Pede-se:

  1. Determinando o valor esperado e a variância do peso total da bagagem detalhando todos os cálculos, qual a probabilidade de que o peso de sua bagagem exceda os 20 kg permitidos para o embarque.
  2. No counter foram amostradas 25 bagagens com um peso médio de 21   k g e desvio-padrão de 4   k g . A Aviação aérea deseja saber qual a probabilidade de que o peso médio das bagagens esteja entre 22 e 19,5   k g .

Observação:

- Mostre os resultados considerando 4 casas decimais.

- Para utilizar a tabela da normal, ajustar para 2 casas decimais.

Passo 1

b)

Amostra a partir de uma população Normal!

Agora estamos queremos analisar a esperança de uma amostra de bagagens, então nosso T passa a ser um T - amostral. Com isso teremos uma distribuição Normal pra uma média amostral, onde mantemos a esperança da população de origem e dividimos a variância pelo número de elementos da amostra:

T -   ~   N o r m a l 21 ; 4 ² 25

Passo 2

A probabilidade que queremos é:

P ( 19,5 < T < 22 )

Padronizando:

P 19,5 - 21 4 ² 25 < Z < 22 - 21 4 ² 25 = P ( - 1,87 < Z < 1,25 )

Usando as propriedades da Normal:

P - 1,87 < Z < 1,25 = P Z < 1,25 - P Z < - 1,87

= P Z < 1,25 - P Z > 1,87

= P Z < 1,25 - ( 1 - P Z < 1,87 )

= ϕ 1,25 - 1 - ϕ 1,87

= 0,8944 - ( 1 - 0,9693 )

= 0,8637

Resposta

Letra b)

0,8637

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