USP probabilidade P3 2018
O preço da gasolina aditivada () no Brasil depende do valor do preço da gasolina comum (), do etanol () e dos aditivos (), seguindo a função . Sabe-se que os preços por litro dos componentes da gasolina aditivada podem ser modelados por variáveis aleatórias independentes com distribuições normais com médias e variâncias mostradas na tabela abaixo.
A probabilidade que o preço da gasolina aditivada ultrapasse R$7,00 o litro é aproximadamente:
Passo 1
Fala pessoal, Tudo bem? Vamos à luta. Dessa vez temos uma questão de probabilidade envolvendo distribuições normais.
Queremos calcular .
Passo 2
Fala pessoal, essa questão precisamos calcular . Mas para isso precisamos descobrir a distribuição de .
Mas primeiro vamos calcular a distribuição de cada componente da soma de
Como
Então
Passo 3
Agora que sabemos a distribuição de , podemos calcular a
Onde
Consultando uma tabela z temos:
Usamos muitas propriedades da distribuição Normal para fazer essa questão. Usamos as seguintes propriedades:
Sejam e então:
É sempre bom saber essas propriedades, pois questões envolvendo distribuições normais ficam bem mais fáceis se as usarmos.
Resposta
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