Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

Distribuição Normal

A resistência de uma liga de aço possui Distribuição Normal com média igual a 345 Mpa e Desvio Padrão igual a 12 Mpa. Uma peça moldada com essa liga será vendida por R $ 1.200,00 se a sua resistência ficar acima de 325   Mpa; caso contrário, o preço de venda será de R $ 500,00 . Sabendo que o custo de fabricação da peça é de R $ 200,00 , determine:

  1. O lucro esperado por peça.
  2. Qual o significado do valor obtido em (a)?

Passo 1

X → resistência da liga de aço.

O enunciado diz que:

X   ~   N o r m a l   345 ; 12

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Passo 2

Chamando de Y →   preço de venda da liga, o lucro da venda da liga seria:

L = Y - 200

O lucro é o preço de venda menos o preço de custo que é 200 .

Logo, o lucro esperado seria:

E L = E Y - 200

Vamos calcular o valor de venda esperado então E ( Y ) .

Passo 3

Y possui dois possíveis valores, que dependem da resistência da liga.

Y = 1200 ,   s e   X > 325

Y = 500 ,   s e   X ≤ 325

Vamos calcular a probabilidade da resistência da liga ser maior ou menor que 325 , e a partir daí a gente descobre o valor esperado de venda.

P X > 325 = P Z > 325 - 345 12

= P Z > - 1,67

Invertendo o sinal:

= P Z < 1,67

Olhando na tabela da Normal:

P X > 325 = 0,9525

Com isso, a probabilidade de ser menor será:

P X ≤ 325 = 1 - P X > 325

= 1 - 0,9525

= 0,0475

Passo 4

Agora podemos calcular E ( X ) .

E X = ∑ x i . p x i

E X = 1200 × 0,9525 + 500 × 0,0475

= 1166,75

Passo 5

Com isso, o valor esperado de lucro será:

E L = E X - 200

= 1166,75 - 200

= 966,75

Passo 6

(b)

E ( L ) simboliza o valor esperado para o lucro de uma peça, considerando as possibilidades de valores de venda que dependem da resistência da liga que segue uma distribuição Normal.

Resposta

a   966,75

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