Distribuição Normal
A resistência de uma liga de aço possui Distribuição Normal com média igual a Mpa e Desvio Padrão igual a Mpa. Uma peça moldada com essa liga será vendida por se a sua resistência ficar acima de Mpa; caso contrário, o preço de venda será de . Sabendo que o custo de fabricação da peça é de , determine:
- O lucro esperado por peça.
- Qual o significado do valor obtido em (a)?
Passo 1
resistência da liga de aço.
O enunciado diz que:
Passo 2
Chamando de preço de venda da liga, o lucro da venda da liga seria:
O lucro é o preço de venda menos o preço de custo que é .
Logo, o lucro esperado seria:
Vamos calcular o valor de venda esperado então .
Passo 3
possui dois possíveis valores, que dependem da resistência da liga.
Vamos calcular a probabilidade da resistência da liga ser maior ou menor que , e a partir daí a gente descobre o valor esperado de venda.
Invertendo o sinal:
Olhando na tabela da Normal:
Com isso, a probabilidade de ser menor será:
Passo 4
Agora podemos calcular .
Passo 5
Com isso, o valor esperado de lucro será:
Passo 6
(b)
simboliza o valor esperado para o lucro de uma peça, considerando as possibilidades de valores de venda que dependem da resistência da liga que segue uma distribuição Normal.
Resposta
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