Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

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Enunciado

b) Seja X 1 , X 2 , … , X n uma sequência de v.a.’s independentes com distribuição N ( μ , σ 2 ) . Se Y = X 1 + X 2 + … + X n , quem é a distribuição de Y ? E da v.a. Y n .

Passo 1

Temos que ( X 1 , X 2 , … , X n ) é uma amostra aleatória de uma v.a. X ~ N ( μ , σ 2 ) , com isso todas as X i ’s tem a mesma distribuição N ( μ , σ 2 ) , beleza?

Se eu chamar Y = ∑ i = 1 n X i , pelo Teorema Central do Limite a gente diz que Y tem distribuição.

Y   ~   N o r m a l   μ y , σ y 2

Com:

μ y = ∑ i = 1 n μ i

σ y 2 = ∑ i = 1 n σ i 2

Passo 2

Agora se eu fizer Y n , é a mesma ideia, só dividir os valores que a gente viu por n .

Y n   ~   N o r m a l   μ y , σ y

Com:

μ y = ∑ i = 1 n μ i n

σ y 2 = ∑ i = 1 n σ i 2 n

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