Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

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Enunciado

O diâmetro do ponto produzido por uma impressora é normalmente distribuído com uma média de 0,05 m m e um desvio padrão de 0,01 m m .

  1. Assumindo uma amostra de 10 impressoras, qual a probabilidade de que o menor diâmetro do ponto produzido dentro desta amostra exceda 0,04 ?

Passo 1

Vamos chamar de:

D : d i â m e t r o   d o   p o n t o   p r o d u z i d o

E sabemos que:

D   ~   N o r m a l ( 0,05   ;   0,01 2 )

Letra d)

Pensa comigo: se o menor diâmetro da amostra tem que ser maior que 0,04 , todos os diâmetros da amostra tem que ser maior que 0,04 !

Então o que ele tá pedindo é que nosso diâmetro seja maior que 0,04 , mas como temos uma amostra de 10 impressoras, isso tem que acontecer 10 vezes, correto?

Vamos calcular a probabilidade de uma impressora primeiro:

P ( D > 0,04 )

Padronizando:

P Z > 0,04 - 0,05 0,01 = P ( Z > - 1 )

Usando nossas propriedades, inverte a ordem do sinal e o negativo:

P Z > - 1 = P Z < 1 = ϕ ( 1 )

Olhando na tabela:

ϕ 1 = 0,8413

Agora, como queremos que essa probabilidade se repita para todas as 10 impressoras:

P m e n o r   D   s e r   m a i o r   q u e   0,04 = P t o d o s   o s   D   s e r e m   m a i o r e s   q u e   0,04

= 0,8413 10 = 0,1776

Resposta

0,1776

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