Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

PUCRIO-P2-2013.2-3

A vazão instantânea de um rio Equation em um determinado momento do mês de março (mais úmido) pode ser modelada por uma v.a. normal com média e variância iguais a Equation . Por motivos de auditoria, exige-se uma memória de cálculo para todos os passos do projeto (explicação formal dos cálculos realizados). Assim, responda as seguintes questões:

  1. Desejamos dimensionar a potência de uma hidrelétrica a ser construída na cabeceira deste rio. Para isso, precisamos encontrar o valor crítico de vazão instantânea do mês mais úmido que não é excedido com Equation de probabilidade. Calcules este valor.
  2. Calcule a probabilidade de um dado momento do mês de março apresentar valores entre Equation e Equation Equation .
  3. Suponha que tenhamos uma amostra de Equation medições de vazões instantâneas dos meses de março. Calcule a probabilidade da média destas vazões ser superior a Equation Equation .

Dado: Distribuição normal de uma média Equation : Equation

Passo 1

(a)

Equation vazões instantâneas do mês de março.

De acordo com o enunciado, a gente tem que:

Equation

Primeiro o exercício quer que a gente calcule pra qual valor de Equation , temos Equation das vazões abaixo.

Reescrevendo isso...

Equation

Temos que calcular esse Equation aí, que é o valor de Equation que não é ultrapassado por Equation dos valores possíveis.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro a gente padroniza, como sempre nas questões de Normal.

Equation

Agora vamos na tabela da Normal procurar pelo valor que nos dá Equation como probabilidade. Pra isso, vamos caçar o Equation dentro da tabela e ver o valor que gera ele.

Equation

Passo 3

Agora é só igualar...

Equation

Equation

Você poderia usar Equation também, já que o Equation está entre Equation e Equation que são os valores tabelados. Com isso:

Equation

Passo 4

(b)

Vamos calcular...

Equation

Padronizando...

Equation

Equation

Trocando o sinal de menos de dentro dali...

Equation

Equation

Olhando na tabela...

Equation

Equation

Passo 5

(c)

Humm, agora vamos tratar de uma distribuição pra média Equation .

Como a gente viu, uma média tem distribuição Normal assim...

Equation

Então nesse caso teremos:

Equation

Passo 6

Vamos calcular o que foi pedido agora...

Equation

Mesmo processo.. padronizamos...

Equation

Equation

Equation

Olhando na tabela..

Equation

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

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