Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule L , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.

lim x , y → 0,0 ⁡ x + y x 2 + y 2 + 2

Passo 1

Primeiramente... rs

Vamos tentar substituir o ponto ( 0,0 ) .

0 + 0 0 2 + 0 2 + 2 = 0 2 = 0

OHHHH, para nossa alegria não deu nenhuma indeterminação!!

Isso significa então, que nosso limite é zero.

Mais fácil que isso, só dois disso, né non?

Resposta

lim x , y → 0,0 ⁡ x + y x 2 + y 2 + 2 = 0

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Dado x 0 ,   y 0 ∈ R 2 , mostrar que lim x → x 0 y → y 0 ⁡ y = y
Usando a definição de limite, mostre que:e) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y 3 x
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x → - 1 y → 2 ⁡ 5 x - 2
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x , y → ( 2,3 ) ⁡ 3 x +