Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

UFRJ, P2 2014.2, questão 5 (modificada)

Calcule o limite

lim x , y → 1,0 ⁡ x y x 2 + y 2

Passo 1

Então pessoal, quando vamos resolver um limite de uma função com varias variáveis, o primeiro passo é igual o de quando resolvemos um limite normal: substituir os valores!

Repara que o x está tendendo a 1 e o y está tendendo a 0 .

Então agora é só substituir o x pelo 1 e o y pelo 0 . Veja só como fica:

lim x , y → 1,0 ⁡ x y x 2 + y 2 = 1.0 1 2 + 0 2 = 0 1 = 0

Pronto! Depois de substituir, a gente calcula tudo normal. Resolvendo tudo chegamos que esse limite vai para zero!

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