Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

Calcule o limite

lim x , y → 1,0 ⁡ x y x 2 + y 2

Passo 1

Então pessoal, quando vamos resolver um limite de uma função com varias variáveis, o primeiro passo é igual o de quando resolvemos um limite normal: substituir os valores!

Repara que o x está tendendo a 1 e o y está tendendo a 0 .

Então agora é só substituir o x pelo 1 e o y pelo 0 . Veja só como fica:

lim x , y → 1,0 ⁡ x y x 2 + y 2 = 1.0 1 2 + 0 2 = 0 1 = 0

Pronto! Depois de substituir, a gente calcula tudo normal. Resolvendo tudo chegamos que esse limite vai para zero!

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados

Dado x 0 ,   y 0 ∈ R 2 , mostrar que lim x → x 0 y → y 0 ⁡ y = y
Usando a definição de limite, mostre que:e) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y 3 x
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x → - 1 y → 2 ⁡ 5 x - 2
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x , y → ( 2,3 ) ⁡ 3 x +