Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Seja

f x , y = 2 x 2 y - 3 y 2 x + y

Calcule

lim x , y → ( - 1,2 ) ⁡ f ( x , y )

Passo 1

Substituímos os valores:

lim x , y → ( - 1,2 ) ⁡ 2 x 2 y - 3 y 2 x + y = 2 - 1 2 2 - 3 2 2 - 1 + 2

O que dá:

4 - 12 1 = 4 - 12 = - 8

Resposta

lim x , y → ( - 1,2 ) ⁡ f ( x , y ) = - 8

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Dado x 0 ,y 0 ∈ R 2 , mostrar que lim x → x 0 y → y 0 ⁡ y = y 0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y 3 x 2 + y 2 = 0
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x , y → ( 2,3 ) ⁡ 3 x + 2 y = 12
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x → - 1 y → 2 ⁡ 5 x - 2 y = - 9
Explique por que cada função é contínua ou descontínua.(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitu