Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Use as propriedades de limite para calcular:

c) lim x , y → ( 1 , 0 ) ⁡ x 2 + y 2 - 1

Passo 1

Falaaaaa meus abençoados e abençoadas tudo beleza? espero que sim

Então galera nessa questão ele pede para definirmos a propriedade do limite, e para isso devemos seguir os passos que são,

-   substituir os valores de ( x , y ) na função

- solucionar a equação

Blz? Não?

Fica tranquilo que está questão não tem pegadinha não é bem de boa.

Passo 2

Dado o limite,

lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x 2 + y 2 - 1

Temos que substituindo x , y no limite,

lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ 1 2 + 0 2 - 1

Ficando no final,

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ 0

Logo temos que,

lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x 2 + y 2 - 1 = 0

Viu eu não disse que era bem simples, espero ter te ajudado, até a próxima.

Resposta

lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x 2 + y 2 - 1 = 0

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Dado x 0 ,y 0 ∈ R 2 , mostrar que lim x → x 0 y → y 0 ⁡ y = y 0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y 3 x 2 + y 2 = 0
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x , y → ( 2,3 ) ⁡ 3 x + 2 y = 12
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x → - 1 y → 2 ⁡ 5 x - 2 y = - 9
Explique por que cada função é contínua ou descontínua.(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitu