Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule o limite de:

lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( x 2 y 3 - x 3 y 2 + 3 x + 2 y )

  1. - 11
  2. 5
  3. 12
  4. - 12
  5. 11

Passo 1

Nesse caso, temos o limite de uma função contínua. Podemos simplesmente substituir esses pontos para calcular o limite:

x = 1

y = 2

Outra forma de ver isso, é que a função não vai dar nenhum “problema” quando você substituir os números! Nenhuma divisão por zero, nenhuma indeterminação do tipo ∞ / ∞ , nem nada parecido.

Passo 2

Nesse caso, vamos substituir:

lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( x 2 y 3 - x 3 y 2 + 3 x + 2 y ) = 1 2 2 3 - 1 3 2 2 + 3 1 + ( 2 ) ( 2 )

Se chamarmos esse limite de L :

L = 1 2 2 3 - 1 3 2 2 + 3 1 + ( 2 ) ( 2 )

L = 8 - 4 + 3 + 4

L = 11

Resposta

Letra (e).

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Dado x 0 ,   y 0 ∈ R 2 , mostrar que lim x → x 0 y → y 0 ⁡ y = y
Usando a definição de limite, mostre que:e) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y 3 x
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x → - 1 y → 2 ⁡ 5 x - 2
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x , y → ( 2,3 ) ⁡ 3 x +