Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

16. Use as propriedades de limite para calcular:

(d) lim x , y , z → 0 , 1 , 0 ⁡ x 2 + y 2 x - y - z

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos que calcular o limite da função f x , y , z = x 2 + y 2 x - y - z para P 0 x , y , z → 0 , 1,0 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

O limite de uma função resulta no valor que a função tende a assumir quando se aproxima de P 0 .

Nesse caso, podemos usar o método da substituição para obter esse limite...

Esse método é usado quando a função f x , y é contínua no ponto P 0 .

Sacou? Veja só! 👀

Passo 2

Calculando o limite de f x , y , z , temos

lim x , y , z → 0,1 , 0 ⁡ x 2 + y 2 x - y - z

Substituindo x por 0 , y por 1 e z por 0 ...

lim x , y , z → 0,1 , 0 ⁡ x 2 + y 2 x - y - z = 0 2 + 1 2 0 - 1 - 0

lim x , y , z → 0,1 , 0 ⁡ x 2 + y 2 x - y - z = - 1

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

lim x , y , z → 0,1 , 0 ⁡ x 2 + y 2 x - y - z = - 1

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Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
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