Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Sobre o limite L da função

f x , y = 3 x + y 3 cos ⁡ 2 π x - x - 1 2 + y 2

Quando ( x , y ) converge para ( 1,0 ) , podemos afirmar que:

  1. L = 3
  2. L = - 3
  3. L = 1 π
  4. L = 3 π
  5. L   n ã o   e x i s t e

Passo 1

Vamos calcular o limite

lim x , y → 1,0 ⁡ 3 x + y 3 cos ⁡ 2 π x - x - 1 2 + y 2

Se tentarmos a simples substituição, chegamos em

lim x , y → 1,0 ⁡ 3 . 1 + 0 3 cos ⁡ 2 π . 1 - 1 - 1 2 + 0 2 = 3 1 = 3

UHUUL, só substituindo já achamos a resposta, pá púm, bora partir pra outra!

Resposta

Letra a

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Dado x 0 ,y 0 ∈ R 2 , mostrar que lim x → x 0 y → y 0 ⁡ y = y 0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y 3 x 2 + y 2 = 0
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x , y → ( 2,3 ) ⁡ 3 x + 2 y = 12
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x → - 1 y → 2 ⁡ 5 x - 2 y = - 9
Explique por que cada função é contínua ou descontínua.(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitu