Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Calcule o limite

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ cos ⁡ y + 1 y - sen ⁡ x

Passo 1

E ai, pessoal? Tudo bom? Se liga, sempre que a gente for resolver qualquer limite, a nossa primeira tentativa sempre vai ser substituir os valores para saber se já chegamos a um resultado ou caímos em uma indeterminação. Então vamos lá!

Substituindo os valores de x e y (repara que x → π 2 e y → 0 ):

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ cos ⁡ y + 1 y - sen ⁡ x = lim x , y → π 2 , 0 ⁡ cos ⁡ 0 + 1 0 - sen ⁡ π 2

Calculando esse cosseno e seno, vamos encontrar:

lim x , y → π 2 , 0 ⁡ 1 + 1 - 1 = - 2

E é só isso!

Resposta

- 2

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Dado x 0 ,y 0 ∈ R 2 , mostrar que lim x → x 0 y → y 0 ⁡ y = y 0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y 3 x 2 + y 2 = 0
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x , y → ( 2,3 ) ⁡ 3 x + 2 y = 12
Usando a definição de limite, mostrar que: lim x → - 1 y → 2 ⁡ 5 x - 2 y = - 9
Explique por que cada função é contínua ou descontínua.(a) A temperatura externa como função da latitude, da longitude e do tempo.(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitu