Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, Cálculo – Volume II, 8ª ed. Porto Alegre: ARTMED EDITORA S.A, 2005, p. 945 - 28
Determine
Passo 1
Substituindo os valores de e :
Repare que o termo dentro da arctangente tende pra .
Ou seja, o limite que queremos é o número cuja “tangente é o infinito”, digamos assim.
Passo 2
Pra esse exercício é importante lembrar da cara do gráfico da função tangente:
Ele tem assíntotas verticais para .
Por isso geralmente consideramos a função tangente no intervalo , onde ela é bem definida.
Podemos ver que
Assim, temos
Botei as aspas porque não dá pra tratar o infinito como se fosse um número!
Passo 3
Enfim, de fato se você pedir pra um computador traçar o gráfico da função arctangente ele te mostra isso:
Aliás, esse é um gráfico bom de se saber! :)