3.7. Agora resolva estas daqui:

(b) ∫ c o s 3 x d x

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nosso objetivo nesse problema é obter a integral da função f x = c o s 3 x .

Tem alguma ideia do que fazer? 🤔

Para nos ajudar nos cálculos, temos que aplicar alguma identidade trigonométrica pra simplificar a nossa função de integração.

No caso, a identidade é dada por

cos 3 ⁡ x = c o s 2 x cos ⁡ x = 1 - s e n 2 x cos ⁡ x

Sacou? Bora ver como fica no nosso caso! 😉

Passo 2

Aplicando a identidade na nossa integral...

∫ c o s 3 x d x → ∫ 1 - s e n 2 x cos ⁡ x d x

Assim, se aplicarmos o método de substituição fazendo u = s e n x , vamos obter que d x = 1 cos ⁡ x d u .

Assim, nossa integral a partir dessa substituição será

∫ 1 - s e n 2 x cos ⁡ x d x → ∫ 1 - u 2 cos ⁡ x 1 cos ⁡ x d u

∫ 1 - u 2 d u

Pelo método de integração polinomial...

∫ 1 - u 2 d u = u - u 3 3

Voltando u para s e n x ...

∫ c o s 3 x d x = s e n x - s e n 3 x 3 + C

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

∫ c o s 3 x d x = s e n x - s e n 3 x 3 + C

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Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin ⁡ θ
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Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x