Calcule as integrais abaixo:

∫ x 1 - x 2   d x

Passo 1

E aí, galerinha! Vamos precisar aqui fazer uma substituição para calcular essa integral.

Além disso, vamos precisar uns algebrismos aqui!! Então, vem comigo!!

Passo 2

Vamos chamar de u = 1 - x 2

d u = - 2 x   d x

Logo, temos que:

d x = d u - 2 x → x   d x = - d u 2

Agora vamos aplicar nossa substituição:

∫ x 1 - x 2   d x = - 1 2 ∫ d u u

Passo 3

Note que podemos reescrever essa integral da seguinte forma:

- 1 2 ∫ d u u = - 1 2 ∫ u - 1 2 d u

Integrando, temos:

- 1 2 u 1 2 1 2 = - u 1 2 + C

Voltando para a variável original, temos:

- 1 - x 2 + C

Resposta

- 1 - x 2 + C

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