Calcule:

e )   ∫ sin ⁡ ( 2 x ) cos 2 ⁡ ( 2 x ) d x

Passo 1

Mais uma mais uma! Bora Bora!!

Para esta questão vamos utilizar uma mudança de variáveis do tipo u d u . Belezinha?

Passo 2

Se fizermos a substituição u = cos ⁡ ( 2 x ) e temos que d u = - 2 sin ⁡ 2 x . O que nos é conveniente, porque podemos escrever a nossa integral como:

∫ sin ⁡ ( 2 x ) cos 2 ⁡ ( 2 x ) d x = - 1 2 ∫ u 2 d u

A partir daqui vamos integrar utilizando a regra do polinômio! Hehehehe

Passo 3

Temos que:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C

Utilizando este método, temos que:

- 1 2 ∫ u 2 d u = - 1 2 u 3 3 + C

Só falta voltar para a variável original! E acabou!

Passo 4

Utilizando u = cos ⁡ ( 2 x ) , temos que:

- 1 6 cos 3 ⁡ 2 x + C

É isso! Bora para a próxima!

Resposta

∫ sin ⁡ ( 2 x ) cos 2 ⁡ ( 2 x ) d x = - 1 6 cos 3 ⁡ 2 x + C

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