Calcule

∫ e t g - 1 ( x ) * 1 x 2 + 1 d x

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Dessa vez uma questão mais direta. Queremos calcular

∫ e t g - 1 ( x ) * 1 x 2 + 1 d x

Mas que integral feia, né? E aí, como vamos começar?

Bora fazer uma substituição esperta, né? vamos fazer

u   =   t g - 1 ( x )   ⇒   d u = 1 x 2 + 1 d x

Então nossa integral fica

∫ e t g - 1 ( x ) * 1 x 2 + 1 d x   =   ∫ e u d u

para

u   =   t g - 1 ( x )

Passo 2

Agora é molezinha, né?

Só precisamos integrar ∫ e u d u e retornar para a variável x . Temos:

∫ e u d u = e u

como

u   =   t g - 1 ( x )

temos:

∫ e t g - 1 ( x ) * 1 x 2 + 1 d x   = e t g - 1 ( x )

Prontinho, pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Cálculo 1!!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

e t g - 1 ( x )

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